%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{analyse20078.mp}

input newcourbes;
input couleur;
%input geometriesyr16;
%input TEX;

verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{preambule}
\begin{document}
etex





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%
%
%       Fonction Cube
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



 
beginfig(10);


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
vardef fx(expr t)=
t
enddef;

vardef fy(expr t)=
                    t**3          % c'est la seule ligne à changer
enddef;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
repere(0,0,-3,3,-10,10,2cm,.5cm);
r_axes;
r_origine;
r_unites;
r_labelxy;
quad_xy(0.1,0.7white);
quadu_xy(0.3white);
grad_x(1,1,0.4white);
grad_y(1,1,0.4white);

draw f_courbe(fx,fy,-3,3,100)withpen pencircle scaled 1.5bp withcolor red;

label.rt(btex \textcolor{red}{$\Mathbold{y=x^3}$} etex,r_p(2,fy(2)) );

r_fin;
endfig;






%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%          papier milli
%
%





 
beginfig(11);

repere(0,0,-4.2,4.2,-1,5,2cm,2cm);
r_axes;
r_origine;
r_unites;
r_labelxy;
quad_xy(0.1,0.7white);
quadu_xy(0.3white);
grad_x(1,1,0.4white);
grad_y(1,1,0.4white);

r_fin;
endfig;










end
\end{filecontents*}







\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage[height=255mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage{preambule}
\usepackage[upright]{fourier}
\graphicspath{{/home/moi/Figures/figuresTS/}}
%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T\textsuperscript{ale}S 5}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}


\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir Surveillé n°1 \hfill Jeudi 4 octobre 2007 \\
                                  T\textsuperscript{ale}S 5   \hfill 2 heures  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}



\exot{Résolution d'une équation}


On se propose dans cet exercice de résoudre l'équation (E) : \[x^3-3x+1=0\]

\begin{enumerate}
\item  En utilisant la courbe d'équation $y=x^3$, indiquez comment
on peut conjecturer le nombre de solutions de l'équation $(E)$ en traçant une droite judicieusement choisie.
Localisez ces solutions sur le graphique ci-dessous.


\begin{center}
  \includegraphics{analyse20078.10}
\end{center}


\item On désigne par $f$ la fonction définie sur $\bbr$ par
$f(x)=x^3-3x+1$

\begin{enumerate}
\item \'{E}tudiez le sens de variations de $f$ et dressez son tableau de variation.
  \item Montrez que l'équation $(E)$ admet exactement trois
  solutions sur $\bbr$ que l'on notera $\alpha_1\,,\;\alpha_2$ et $ \alpha_3$
  telles que $ \alpha_1<\alpha_2<\alpha_3$ .
  \item \`{A} l'aide d'une calculatrice, proposer des valeurs
  approchées à $10^{-3}$ près de $\alpha_1\,,\;\alpha_2$ et $
  \alpha_3$.
\end{enumerate}




\end{enumerate}






\exot{Étude d'une fonction}

On considère la fonction $f$ définie sur $\bbr$ par~: \[f(x)=\sqrt{x^2+|x|}\]

On note $\CR_f$ la courbe représentative de $f$ dans le plan rapporté à un repère orthonormé \oij
d'unité graphique 2cm.


\pagebreak

\begin{center}
  \textbf{Partie A~:~étude de $\Mathbold{f}$}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrez que la courbe $\CR_f$ est symétrique par rapport à l'axe \oj. Qu'en déduisez-vous~?
\item Déterminez la limite de $f$ en $+\infty$.
\item Étudiez la dérivabilité de $f$ en zéro. Interprétez graphiquement ce résultat.
\item Étudiez le sens de variation de $f$.
\item Dressez le tableau de variation de $f$ sur $\bbr$.

\end{enumerate}

\begin{center}
  \textbf{Partie B~:~asymptotes à $\Mathbold{\CR_f}$}
\end{center}

Soit $\DR$ la droite d'équation $y=x+\ud$.

\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Montrez que $\CR_f$ admet $\DR$ comme asymptote au voisinage de $+\infty$.
  \item Précisez les positions relatives de $\CR_f$ et $\DR$.
  \end{enumerate}
\item Prouvez que $CR_f$ admet une autre asymptote dont vous donnerez une équation.
\item Tracez $\CR_f$, ses asymptotes et les tangentes importantes sur la feuille jointe.

\end{enumerate}



\begin{center}
  \includegraphics{analyse20078.11}
\end{center}


\exot{Un peu de trigo}

Sachant que $\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$ et $\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$,
exprimez $\cos(3t)$ uniquement à l'aide de $\cos(t)$.

\exot{Question subsidiaire}

Commentez cette citation du  mathématicien syldave Otto \textsc{Von
  Meinunterstrumpführeristdaslichtmeinernachten}~:
\begin{verse}
«~\emph{Le monde se sépare en 10 catégories~:~ceux qui comprennent cette phrase et les autres.}~»
\end{verse}


\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
