

\documentclass[10pt,a4paper,twoside,svgnames,landscape]{report}
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%\entete{\large \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée Jean \textsc{Perrin} - }%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


\psshadowbox*[fillcolor=green!20,framearc=.05]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}  2\textsuperscript{nde}4 - DS du samedi 16 janvier
      2010 - Durée : 1h 49min 53s  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}


%\hrule


\vspace{0.5cm}


\begin{multicols}{2}

\exot{}
\begin{enumerate}
    \item Calculez les équations réduites des trois droites $d_1$, $d_2$
      et $d_3$ représentées ci-dessous.
    \item Tracez les droites suivantes dont on donne les équations~: 
      $$d_4: y=3-2x\ {\ \rm et\ } \ d_5:\ y= \dfrac{x+7}{3}.$$
    \end{enumerate}

    \begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
      \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4,gridwidth=0.5pt](-5,-5)(5,5)
      
        \psline{->}(-5,0)(5,0)
        \psline{->}(0,-5)(0,5)  
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[d](\n,0){\n}}
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[l](0,\n){\n}}
      \uput[d](5,0){$x$}
      \uput[l](0,5){$y$}
        \psplot{-5}{5}{x 2 mul 3 div}
      \psplot{0.2}{2.2}{x 5 mul 6 sub}
      \psplot{-5}{5}{x 4 div 3 add}
      \psdots(-3,-2)(1,-1)(2,4)(-4,2)(4,4)(0,0)
      \uput[ul](3,2){$d_2$}
      \uput[ul](2,4){$d_1$}
      \uput[ul](4,4){$d_3$}
    \end{pspicture}

% \vspace{1cm}
% \begin{minipage}{6cm}
  
  % \end{minipage}
  % \picskip{0}


\exot{}


On définies 5 droites à l'aide des renseignements suivants~:

\begin{itemize}
\item $(\DR_1)$ passe par $A(2;3)$ et $B(-1;-3)$~;
\item  $(\DR_2)$ passe  par l'origine  du repère  et a  pour coefficient
  directeur $-2$~;
\item $(\DR_3)$ passe par $A$ et est parallèle à l'axe des ordonnées~;
\item $(\DR_4)$ passe par $B$ et est parallèle à l'axe des abscisses~;
\item $(\DR_5)$ est parallèle à $\DR_2$ et passe par A.
\end{itemize}

Déterminez les équations réduites de chacune de ces droites.



\exot{}

Résolvez les systèmes suivants~:

\begin{multicols}{2}

  \begin{enumerate}
  \item \begin{systeme}
3&x&+&5y&=1\\
-2&x&+&7y&=0\\

\end{systeme}
\item 
  \begin{systeme}
\frac{1}{3}&x&+&\frac{4}{5}y&=-1\\
5&x&+&12y&=3\\

\end{systeme}


\item 
  \begin{systeme}
&x&+&y&=2x+3\\
2&x&+&2y&=x-y+1\\

\end{systeme}

\item 
  \begin{systeme}
3&x^2&-&5y^2&=-2\\
-2&x^2&+&4y^2&=1\\
\end{systeme}




  \end{enumerate}





\end{multicols}


\exot{}

Dans un repère du plan on donne trois points et leurs coordonnées~:

\[A        \left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right),        \qquad        B
\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right), \qquad C(3;6)\]

On note $A'$,  $B'$ et $C'$ les milieux  respectifs des segments $[BC]$,
$[AC]$ et $[AB]$.

\begin{enumerate}
\item Calculez les coordonnées de $A'$, $B'$ et $C'$.
\item Déterminez les équations  réduites des droites $(AA')$, $(BB')$ et
  $(CC')$.
\item Montrez que $(AA')$ et $(BB')$  sont sécantes en un point $G$ dont
  vous calculerez les coordonnées.
\item Montrez que $G$ appartient aussi à $(CC')$
\item À quelle propriété des  triangles étudiée au collège correspond ce
  résultat~?
\end{enumerate}

\exot{}

Soit $(S)$ le système~: 
\begin{systeme}
2&x&-&3ay&=4b\\
b&x&-&5ay&=2\\
\end{systeme}

Déterminez les valeurs des nombres réels $a$ et $b$ telles que le couple
$(-1;4)$ est la solution du système $(S)$.

\end{multicols}

\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% TeX-master: t
%%% End: 
