\documentclass[a4paper,10pt,latin1]{polymaths}




\begin{document}

 \setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}
\vspace{-6cm}

\textcolor{bleu_f}{\Large\floweroneleft \ \ 2\textsuperscript{nde}STL 1  \ \ Devoir surveill� de math�matiques \ \ 14 f�vrier 2006\ \ \floweroneright}

\Exot{}


On consid�re les fonctions $A$ et $B$ d�finies pour tout $x$ par:
$$A(x)=(x-2)(2x+3)-(4x^2-9)\quad\text{et}\quad
B(x)=\left(x+\cfrac{1}{4}\right)^2\negthickspace -\cfrac{25}{16}$$

\begin{enumerate}
\item D�velopper et r�duire $A(x)$ et $B(x)$.
\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.
\item R�soudre dans l'ensemble des nombres r�els l'�quation $B(x)=0$.
\end{enumerate}



\Exot{QCM}

\begin{multicols}{2}
\begin{listerd}
\item Une affirmation juste coch�e rapporte 1 point;
\item Une affirmation fausse coch�e co�te 1 point.
\end{listerd}
\end{multicols}

\begin{enumerate}

\begin{minipage}{10.5cm}
\item La courbe de la fonction $f$ d�finie sur
$[-5;4]$ est repr�sent� ci-contre:
\begin{qcm}
\item $0$ admet trois ant�c�dents par $f$.
\item Tout �l�ment de $[-3.4]$ admet trois ant�c�dents.
\item $f(-3)\leqslant f(1)$.
\item Le minimum de $f$ sur $[-5;4]$ est compris entre $-2$ et $-1$.
\item $f$ est croissante sur $[-5;0]$.
\end{qcm}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{5.5cm}
\raisebox{-\totalheight}[0\depth][.6\height]{%
\begin{pspicture}(-3,-3)(2.5,2.5)
\psset{unit=.5}
\MaGrille[5,gridwidth=.25pt]{-5}{-5}{4}{4}
{\small
\MesAxes[.6pt,labels=none]{-5.99}{-5.99}{4.99}{4.99}
\uput{.2cm}[225](0,0){$0$}
\uput{.3cm}[270](1,0){$1$}
\uput{.3cm}[180](0,1){$1$}
\MesAxesEtiquettes{$x$}{$y$}}
\psbezier(-5,-5)(-4.4,-.5)(-3,4)(-2,4)
\psbezier(-2,4)(-.8,4)(.7,-1.8)(1.7,-1.8)
\psbezier(1.7,-1.8)(2.7,-1.8)(3.4,1)(4,4)
\end{pspicture}}
\end{minipage}

\begin{minipage}{8cm}
\item $f$ est une fonction d�finie sur $I=[-4;5]$ et son tableau de variations
est donn� ci-contre.

De plus $f(-1)=0$.

\begin{qcm}
\item $f$ admet $4$ comme maximum sur $I$.
\item L'�quation $f(x)=0$ admet deux solutions.
\item $f(1,5)$
\item $f(2)=0$
\item $f(4)>0$
\item $f$ admet $0$ comme minimum sur $I$.
\item $f(4)>f(-2)$
\end{qcm}

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[b]{7cm}
\raisebox{-\totalheight}[0pt][0pt]{%
{\setlength{\TabTitreL}{1cm}
\hspace{-\labelwidth}\begin{MonTableau}{1}{6}{1.5}

\TabNewCol{0}
\rTabPut{B}{-.5}{.25}{$x$}
\rTabPut{B}{-.5}{.25}{\TabTitre{Var.}{f}}

\TabNewCol{0}
\rTabPut{B}{.30}{.25}{$-4$}
\rTabPut{B}{.30}{.10}{$-3$}

\TabNewCol{.333}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$0$}
\rTabPut{B}{0}{.55}{$2$}

\TabNewCol{.666}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$3$}
\rTabPut{B}{0}{.30}{$0$}

\TabNewCol{1}
\rTabPut{B}{-.25}{.25}{$5$}
\rTabPut{B}{-.25}{.75}{$4$}

\TabFleche{B1}{C1}\TabFleche{C1}{D1}\TabFleche{D1}{E1}

\TabFerme
\end{MonTableau}}}
\end{minipage}

\item On consid�re la fonction $f$ d�finie sur $\GR$ par: $f(x)=x^2-1$.

\begin{minipage}[t]{15cm}
\begin{qcm}
\item L'�quation $f(x)=-0,5$ admet deux solutions.
\item $-2$ et $2$ sont les ant�c�dents de $3$ par $f$.
\item Si $a$ est un r�el n�gatif, alors il n'y a pas d'ant�c�dent de $a$
par $f$.
\item L'�quation $f(x)=-2$ n'a pas de solution.
\end{qcm}\end{minipage}
\end{enumerate} 


\Exot{}
R�soudre les in�quations suivantes:

\begin{DeuxCols}
\begin{enumerate}

\item \vtab $(3x+1)(5-x)\leqslant 0$.

\item \vtab\smash{$(-x+3)(x-2)(x^2+1)\geqslant 0$}.

\end{enumerate}
\end{DeuxCols} 

\end{document}