\documentclass[10pt,a4paper]{report}
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%\entete{}{}{}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}



\initablor


\begin{center}

\fbox{{\Large Devoir surveillé de mathématiques \hspace{1cm} Mercredi 14 mai 2008 \hspace{1cm} 2\textsuperscript{nde}8 }}

\end{center}




\exot{}

Dans chacun des cas suivants, déduire du résultat proposé une inégalité ou un encadrement de $x^2$~:

\begin{nliste}{4}
\item $x\se\frac{1}{3}$
\item $x\ie -4$
\item $-1,5\ie x\ie 0,5$
\item $x\in[-4\pv 9[$
\end{nliste}


\exot{}

Résolvez les inéquations proposées en n'oubliant pas de préciser d'abord l'ensemble de définition.

\begin{nliste}{4}
\item $\frac{2(+5)-1}{x+3}$
\item $\frac{3-x}{x+3}\ie2$
\item $\frac{4+x}{x}\ie \frac{2x+1}{2x-1}$
\item $\frac{4x}{(x+2)^2}>\frac{4}{x+2}$
\end{nliste}


\exot{}


Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\frac{1-2x}{2x+3}$.

\begin{enumerate}
\item Déterminez l'ensemble $\DR$ de définition de $f$.
\item Démontrez que, pour $x\in\DR$, $f(x)=\frac{4}{2x+3}-1$.
\item Déterminez les variations de $f$ sur chaque intervalle de $\DR$.
\end{enumerate}


\exot{}


On considère les quatre fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$ définies par~:

\[f(x)=\frac{2}{x}-4\qquad g(x)=\frac{-4}{x-3}\qquad h(x)=-\frac{3}{x}-4\qquad k(x)=\frac{-4}{3-x}\]

Associez-leur le bon tableau de variations~:

\begin{center}
  \begin{TV}
    TV([-infinity,+infinity],[3],"F1","x",-4/(x-3),0,\tv)
    \end{TV}
  \end{center}

  \begin{center}
    \begin{TV}
      TV([-infinity,+infinity],[0],"F2","x",2/x-4,0,\tv)
      \end{TV}
    \end{center}

    \begin{center}
      \begin{TV}
        TV([-infinity,+infinity],[0],"F3","x",-3/x-4,0,\tv)
        \end{TV}
      \end{center}

      \begin{center}
        \begin{TV}
          TV([-infinity,+infinity],[3],"F4","x",-4/(3-x),0,\tv)
          \end{TV}
        \end{center}






\exot{}

Soit $f$ la fonction définie par~: $f(x)=1+\frac{7-x}{x^2-9}$


\begin{enumerate}
\item Déterminez l'ensemble de définition $\DR$ de $f$.
\item Vérifiez que, pour tout réel $x\in\DR$

  \begin{enumerate}
  \item $f(x)=\frac{x^2-x-2}{x^2-9}$
  \item $f(x)=\frac{(x+1)(x-2)}{x^2-9}$
  \item $f(x)=\frac{x-\frac{7}{3}}{x-3}-\frac{\frac{5}{3}}{x+3}$
  \end{enumerate}
\item Utilisez et précisez la forme la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes~:

  \begin{enumerate}
  \item Calculez $f(0)$
  \item Calculez $f(\sqrt{3})$
  \item Calculez $f(-1)$
  \item Résolvez l'équation $f(x)=0$
  \item Résolvez l'équation $f(x)=1$
  \item Résolvez l'inéquation $f(x)>-\frac{\frac{5}{3}}{x+3}$
  \item Résolvez l'inéquation $f(x)\se0$
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\exot{Question subsidiaire pour que tout le monde s'occupe}

% \begin{sudoku}
% |2|5| | |3| |9| |1|.
% | |1| | | |4| | | |.
% |4| |7| | | |2| |8|.
% | | |5|2| | | | | |.
% | | | | |9|8|1| | |.
% | |4| | | |3| | | |.
% | | | |3|6| | |7|2|.
% | |7| | | | | | |3|.
% |9| |3| | | |6| |4|.
% \end{sudoku}

\begin{sudoku}
| |2| | |3| |9| |7|.
| |1| | | | | | | |.
|4| |7| | | |2| |8|.
| | |5|2| | | |9| |.
| | | |1|8| |7| | |.
| |4| | | |3| | | |.
| | | | |6| | |7|1|.
| |7| | | | | | | |.
|9| |3| |2| |6| |5|.
\end{sudoku}

\pagebreak
\exot{Question subsidiaire pour que tout le monde s'occupe}


Après les avoir découpés, place les dominos pour former le parcours
en respectant la règle suivante : {\em deux côtés qui sont adjacents
  doivent être égaux}.


\begin{center}
  \includegraphics[scale=0.7]{dominos.2}
\end{center}

\begin{center}
  \includegraphics[scale=1.2]{dominos.1}
\end{center}

\nettoyer


\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
