\documentclass[12pt,a4paper,svgnames]{report}
\usepackage{etex}
%\usepackage[height=185mm,width=275mm,left=1cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage[width=185mm,height=275mm,left=1cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage[euler,utf8]{preambule}
\usepackage{customtheorem,asymptote}

%%%%%%%%%%% exercices %%%%%%%%%%%
\theoremstyle{break}% en remet à zéro les styles
\theorembodyfont{\upshape\small}% texte en droit dans les exercices
\thmnote{\color{\exercicecolor}\fontfamily{ugq}\selectfont \ #1 \endgraf}% l'argument optionnel des théorèmes est sur une ligne à part au début des encadrés
\thmname{% \setlength{\fboxsep}{4pt}%
  % \colorbox{\exercicecolor}{%
  %   \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
  %   \makebox[\widthof{Exercice}]{Exercice}}
}% pas de texte, juste le numéro de l'exercice
% on encadre les numéros d'exercices dans une boîte d'une largeur de 2 numéros
\thmnumber{\setlength{\fboxsep}{4pt}%
  \colorbox{\exercicecolor}{%
    \color{\exercicenegcolor}\fontfamily{ugq}\selectfont
    \makebox[\widthof{Exercice 00}-2pt]{Exercice\ \ #1}}}% < 100 exos/chaptitre
\theoremheadpunct{}% pas de ponctuation
\newtheorem{exercice}{Exercice}
\renewcommand{\theexercice}{\arabic{exercice}}

% questions et sousquestion dans les exercices
\newenvironment{questions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\alph*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}
\newenvironment{sousquestions}{\begin{enumerate}[label=\textcolor{\exercicecolor}{\fontfamily{ugq}\selectfont\roman*.},leftmargin=*]}{\end{enumerate}}

% éléments de personnalisation des exercices
\newcommand{\exercicecolor}{MidnightBlue}% couleur des exercices
\newcommand{\exercicenegcolor}{white}% couleur des sous-sections dans les exercices


\usepackage{algo}

\renewcommand{\algocommentfont}{\small\ttfamily\itshape}



\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
% \entete{\large \bfseries}{\normalsize\textsf{\rightmark}}{Lycée Jean \textsc{Perrin} - }%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


% \psshadowbox*[fillcolor=blue!20,framearc=.05]{%
\setlength{\fboxrule}{2mm}
\setlength{\fboxsep}{3mm}
\begin{center}
  \fcolorbox{MidnightBlue}{white}{
    \begin{minipage}{\linewidth}
      \smallskip
      {\Large\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}
           Devoir Surveillé - 2\up{nde} 6 \& 9 - Jeudi 13 janvier - 2 heures
\end{center}
\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue} NOM:\hfill Classe:{\hspace{2cm}}}
      \smallskip
    \end{minipage}
  }
\end{center}

% \hrule


\vspace{0.5cm}


%\begin{multicols}{2}
  

  \begin{exercice}
    \begin{center}
 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
      \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4,gridwidth=1pt](-5,-5)(5,5)
      \psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
        \psline{->}(-5,0)(5,0)
        \psline{->}(0,-5)(0,5)  
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[d](\n,0){\n}}
      \multido{\n=-5+1}{10}{\uput[l](0,\n){\n}}
      \uput[d](5,0){$x$}
      \uput[l](0,5){$y$}
        \psplot{-5}{5}{x 2 mul 3 div}
      \psplot{0.2}{2.2}{x 5 mul 6 sub}
      \psplot{-5}{5}{x 4 div 3 add}
      \psdots(-3,-2)(1,-1)(2,4)(-4,2)(4,4)(0,0)
      \uput[ul](3,2){$d_2$}
      \uput[ul](2,4){$d_1$}
      \uput[ul](4,4){$d_3$}
    \end{pspicture}
  \end{center}
  
\begin{enumerate}
    \item Les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ ci-dessus représentent
        respectivement les fonctions
      affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
      Déterminer par le calcul les expressions de chacune de ces fonctions.
    \item Tracer la représentation graphique des fonctions : 
      $$g:\ x\mapsto  3-2x\ {\ \rm et\ } \ h:\ x\mapsto \dfrac{x+3}{2}.$$
    \end{enumerate}


  \end{exercice}


 %  \begin{exercice}
    
 % \begin{enumerate}
 %  \item Quel est le sens de variation des fonctions $f:x \mapsto -x+140$
 %    et  $\  g:x \mapsto -\dfrac{1}{520}x-800$ ?
 %  \item Compléter les tableaux de {\it signes} suivants : (on expliquera
 %    la méthode utilisée)

 %    $$\begin{array}{cc}
                                
 %      \begin{array}{|c|lcccr|}
 %        \hline
 %        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
 %        \hline
 %        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
 %        -\dfrac{3}{4}x+5  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %   %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage} & \\   
 %        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
 %        \hline
 %      \end{array}
                                
 %      & 
                                
 %      \begin{array}{|c|lcccr|}
 %        \hline
 %        x   &  &    &   &     &   \\ % **valeurs_particulieres**
 %        \hline
 %        &     &    &   &     &      \\ % ** ligne des valeurs "MAX"**
        
 %        \dfrac{x}{7}+\dfrac{3}{5} &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,0){\vector(1,1){1}} 
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage}  &  &\begin{minipage} {1cm}
 %          \begin{picture}(1,1)    
 %                                %  \put(0,1){\vector(1,-1){1}}   
 %          \end{picture} 
 %        \end{minipage} & \\   
 %        &  &     &     &      &    \\ % **ligne des valeurs "MIN"**
 %        \hline
 %      \end{array}
                                
 %    \end{array}
 %    $$
 %  \end{enumerate}
  
 %  \end{exercice}
  



  \begin{exercice}
    
 Le ministère des Parkings a publié en 2007 la progression
 des dépenses de surveillance de 2000 à 2005 (tableau ci-dessous). Ces données
 sont représentées graphiquement (graphique page suivante).
 $$\begin{array}{|p{3cm}|c|c|c|c|c|c|}
 \hline
 Année & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 \\
 \hline
 Dépense en milliards de francs &
 445,5 & 474,5 & 504,8 & 530,2 & 568,2 & 588,5 \\
 \hline
 \end{array}$$


\begin{center}
 %\begin{pspicture}(7,9)
\begin{center}
 \psframe(7,9)
 \psset{xunit=.5cm,yunit=.5cm}
 \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=1pt,griddots=4](14,18)
 %
         \begin{pspicture}(14,18)
         \psset{xunit=.5cm,yunit=0.5cm}
         \psaxes[Ox=1999,Dx=1,dx=2,Oy=400,Dy=25,dy=2]{->}(0,0)(14,18)

        % \psgrid[gridlabels=6pt,subgriddiv=0,gridwidth=.5pt](0,0)(-2,-2)(5,2)
       
         \psdots*(2,3.648)(4,5.968)(6,8.384)(8,10.416)(10,13.456)%
 (12,15.08)
         %\psline[linewidth=0.3pt]{-}(2,3.648)(4,5.968)(6,8.384)(8,10.416)(10,13.456)(12,15.08)
         \rput(1.5,3.8){$\mathbf{A}$}
         \rput(12.3,15.5){$\mathbf{B}$}   
         \end{pspicture}
       \end{center}
  %   \end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

On décide d'approcher la courbe représentant ces dépenses par
 la droite $\Delta$ passant par les points $A$ et $B$.
 \begin{enumerate}
 \item
 Donner les coordonnées des points $A$ et $B$ en utilisant le tableau.

 \item
 On note $f$  la fonction affine représentée par  la droite $\Delta$ qui
 passe par A et B.

Calculez le  rapport $ \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}  $ puis utilisez  le fait
que la droite $\Delta$ passe par A pour 
déterminer l'expression $f(x)$ en fonction de $x$.


\item 

Donnez les coordonnées des six points marqués par une croix à l'aide du tableau.

On appelle point moyen G,  le point dont l'abscisse est la moyenne
      des abscisses des 6 points représentés et dont l'ordonnée est la moyenne
      des ordonnées des 6 points représentés. Le point G appartient-il à $\Delta$ ? 

 \end{enumerate}


  \end{exercice}


  \begin{exercice}
   Voici un magnifique hexagone régulier de centre O~:

\begin{center}
  
% \begin{asy}


% size(0,5cm);

% import geometry;

% point O=(0,0); dot("$O$",O,S+S);
% circle C=circle(O,1);

% for(int i=0; i<360; i+=60){
% point M=relpoint(C,i/360);
% point P=relpoint(C,(i+60)/360);
% dot(format("$M_%f$",i/60),M,unit(M-O));
% draw (P--M, gray+1.5bp);
% draw (O--M,gray+1.5bp);
% }

% \end{asy}

  \begin{center}
    \includegraphics{hexa}
  \end{center}




\end{center}


En utilisant uniquement les  points de la figure ci-dessus, exprimez les  vecteurs suivants à l'aide
d'un seul vecteur~:

\begin{multicols}{2} 
{\large
\begin{enumerate}
\item $\ve{OM_1}+\ve{M_5M_4}=\ve{O\ldots}$
\item $\ve{M_0M_1}+\ve{M_2M_3}=\ve{M_0\ldots}$
\item $\ve{M_0M_1}-\ve{M_1M_2}=\ve{O\ldots}$
\item $25\ve{M_1M_0}+12 \ve{M_5M_2}+\ve{M_4M_3}=\ve{\ldots} $
\item $\ve{M_4O}+\ve{M_1M_0}+\ve{M_4M_5} = \ve{M_3\ldots}$
\item $\ve{M_3M_1}-\ve{M_4M_5}=\ldots$
\end{enumerate}
}
\end{multicols}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
Le plan est muni d'un repère \oij. 


\begin{enumerate}

\item On considère les points~:

\[A\left( \frac{1}{2} ,- \frac{1}{2} \right)\quad B \left(1, \frac{3}{2} \right)\quad C \left(3,
 \frac{19}{2} \right)\]

\begin{enumerate}

\item Les points A, B et C sont-ils alignés?

\item Déterminez les coordonnées du point M défini par~:
$ \ve{AM}=3 \ve{AB}$.
\item Déterminez les coordonnées du milieu I de [AC].

\item Déterminez les coordonnées du point N tel que le quadrilatère AMCN soit un parallélogramme.

\item Déterminez l'ordonnée du point P d'abscisse 0 qui appartient à la droite (MN).



\end{enumerate}


\item \textbf{SI VOUS AVEZ RÉPONDU À TOUTES LES AUTRES QUESTIONS DU DS}, répondez aux mêmes questions avec:

\[A\left(\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)\quad B \left(2\sqrt{2},3 \sqrt{2}\right)\quad C \left(1-\sqrt{2},
\sqrt{2}\right)\]


\end{enumerate}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
Recopier et compléter chaque égalité en utilisant la relation de Chasles.
\begin{multicols}{2} 
{\large
\begin{enumerate}
\item $\vect{A\ldots}=\vect{AI}+\vect{\ldots B}$
\item $\ldots=\vect{OB}+\vect{\ldots M}$
\item $\vect{TS}=\vect{\ldots A}+\vect{\ldots B}+\ldots$
\item $\vect{AP}=\vect{AB}+\ldots$
\item $\vect{0}=\vect{BI}+\vect{\ldots C}+\vect{C\ldots}$
\item $\ldots=\vect{U\ldots}+\vect{KB}+\vect{\ldots S}$
\item $\vect{A\ldots}=\vect{\ldots P}+\ldots+\vect{TB}$
\item $\vect{EF}=\vect{\ldots C}+\vect{\ldots B}+\vect{\ldots}$
\end{enumerate}
}
\end{multicols}

  \end{exercice}


  \begin{exercice}
    
Un athlète syldave s'entraîne  pour le championnat national de lancer
de peluche de Schtroumpf.  L'épreuve consiste à lancer une peluche de Schtroumpf vers le haut,
depuis le sommet d'une falaise située
au bord d'un lac tranquille. La hauteur en mètres de la peluche de Schtroumpf
par rapport à la surface de l'eau est une fonction $f$ du temps 
en seconde, représentée par la courbe $(P)$ suivante:


\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=1.3}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.3)(4,5)
%\begin{center}
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray,subgriddiv=10](0,0)(4,5)
 \psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(4,0)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,5)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){5} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} 
\uput[l](0,2){10} \uput[l](0,3){15}
\uput[l](0,4){20} 
\uput[d](3.8,0){Temps en s}
\uput[u](0,4.8){Hauteur en m}
\psplot{0}{3}{-5 x 2 exp mul 10 x mul add 15 add 5 div}
%\end{center}
\end{pspicture}
\end{center}





\textbf{Partie A : Étude graphique}

Avec la précision permise par la lecture du graphique précédent, 
répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item À quelle hauteur se trouve la peluche de Schtroumpf au moment où l'athlète la lance~?
\item Pendant combien de temps, la peluche de Schtroumpf reste-t-elle à une hauteur 
supérieure à la hauteur d'où elle a été lancée?
\item Au bout de combien de temps la peluche de Schtroumpf touche-t-elle la surface de 
l'eau avant de s'y enfoncer?
\item Quelle est la hauteur maximale atteinte par la peluche de Schtroumpf et au bout 
de combien de temps cette hauteur est-elle atteinte?
\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
\end{enumerate}


\textbf{Partie B : Etude théorique}

La fonction $f$ est définie sur $[0;3]$ par $f(x) = - 5 x^2 + 10 x + 15$,
 où $x$ désigne le temps en  secondes et $f(x)$ la hauteur de la peluche
 de Schtroumpf 
 par rapport à la surface de l'eau en mètres. 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f(x)$ peut s'écrire $20-5 {\left( x-1 \right)}^2$.

\item  Factoriser $f(x)$ et résoudre l'équation $f(x) = 0$ sur $[0\pv3]$.\\
Que représente la solution dans l'expérience du lancer de la peluche de Schtroumpf?
\item  Résoudre l'équation $f(x) = 15$.\\
Que représentent les solutions dans l'expérience du lancer de la peluche
de Schtroumpf? 
\item Du pied de la falaise, un autre athlète utilise un lance-pierre
  pour atteindre la peluche de Schtroumpf. La trajectoire du caillou est
  modélisée par 
  une fonction affine du temps $x$:
\[\ell(x)=10x\]
\begin{enumerate}
\item  Représentez   graphiquement  la  fonction  $\ell$   sur  le  même
  graphique.

\item Déterminez  par le calcul à  quel moment la  peluche de Schtroumpf
  sera touchée et à
  quelle hauteur en résolvant une équation.
\end{enumerate}
\item [\textit{Question subsidiaire}] Dessinez la peluche en plein vol.
\end{enumerate}

  \end{exercice}

\begin{figure}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=12cm]{puffi}
  \end{center}
\end{figure}




  % \begin{exercice}
%     \begin{center}
% \begin{asy}
% size(0,5cm);
% import geometry_dev;
% import graph;

% void graphicrules(picture pic=currentpicture, string prefix=defaultfilename, real unit=1cm,
%                   real xunit=unit != 0 ? unit : 0,
%                   real yunit=unit != 0 ? unit : 0,
%                   real xmin, real xmax, real ymin, real ymax)
% {
%   xlimits(xmin, xmax);  
%   ylimits(ymin, ymax);
%   unitsize(x=xunit, y=yunit);
% }

% void grid(picture pic=currentpicture,
%           real xmin=pic.userMin.x, real xmax=pic.userMax.x,
%           real ymin=pic.userMin.y, real ymax=pic.userMax.y,
%           real Step=1, real step=.5,
%           pen pTick=nullpen, pen ptick=grey, bool put=Below)
% {
%   xaxis(pic, BottomTop, xmin, xmax, Ticks("%",extend=true,Step=Step,step=step,pTick=pTick,ptick=ptick), put=put);
%   yaxis(pic, LeftRight, ymin, ymax, Ticks("%",extend=true,Step=Step,step=step,pTick=pTick,ptick=ptick), put=put);  
% }


% //The figure starts here 
% graphicrules(yunit=1.5cm, xmin=-3.5, xmax=6, ymin=-2, ymax=3.5);
% grid();
% //cartesianaxis(arrow=None);
% //Labeloij(UnFill);


% coordsys R=defaultcoordsys;
% show("$M$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", R, ipen=0.1*white, xpen=invisible,linewidth(bp));


% coordsys Rp=cartesiansystem((3,0.5), i=(1,0), j=(0,1));
% show("$R$", "$\vec{\imath}$", "$\vec{\jmath}$", Rp, ipen=blue, xpen=invisible,linewidth(bp));


% pair m=(-2.5,-1.5);
% pair n=(2,2.5);


% dot("$P_1$",point(R,m),red); 
% dot("$P_2$",point(Rp,m),blue);
% dot("$P_3$",point(R,n),blue);
% \end{asy}

% \end{center}

% \begin{enumerate}
% \item Lire les coordonnées de chacun des points $P_1$,  $P_2$, $P_3$, M et R et les traduire par une
%   égalité vectorielle~:
%   \begin{enumerate}
%   \item dans le repère \oij[M]
%   \item dans le repère \oij[R]
%   \end{enumerate}

% \item  Soit  $P_4$  le  point de  coordonnées  $\left(\frac{15}{13},-\frac{1515}{1313}\right)$  dans
%   \oij[R]. Quelles sont ses coordonnées dans \oij[M]~?

% \end{enumerate}


%   \end{exercice}



  
%\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% TeX-master: t
%%% End: 
