Interpretation par la tortue

Ce premier exemple vous a permis d’appréhender la notion de système de Lindenmayer sans toutefois peut-être discerner comment nous allons utiliser cela concrètement avec la tortue.

C’est là que cela devient intéressant : Chacun des mots ainsi construits ne possède pas de signification particulière. On va alors attacher à chacune des lettres de la séquence, une commande à exécuter par la tortue et générer ainsi des dessins en 2D ou en 3D.

14.2.1 Symboles usuels

Prenons par exemple α = 90 et un déplacement unitaire de 10 pas de tortue, on obtient alors :

14.2.2 Flocon de Koch

pour flocon :p
donne "unit 300/puissance 3 :p-1
repete 3 [F :p-1 td 120]
fin

pour f :p
si :p=0 [av :unit stop]
F :p-1 tg 60 F :p-1 td 120 F :p-1 tg 60
F :p-1
fin

14.2.3 Courbe de Koch d’ordre 2

Voici les premières représentations en utilisant α = 90 et en ajustant le pas unitaire de telle sorte que la figure fasse toujours la même taille :

Il est alors très facile de créer le programme Logo permettant de générer ces dessins :

# p désigne l’itération
pour koch :p
# Entre chaque itération, la distance unitaire est divisée par 4
# Ici, la figure finale aura une taille de 600x600 au maximum
donne "unit 300/puissance 4 :p-1

repete 3 [F :p-1 tg 90] F :p-1
fin

# La chaine de réécriture
pour F :p
si :p=0 [av :unit stop]
F :p-1 tg 90 F :p-1 td 90 F :p-1 td 90
F :p-1 F :p-1 tg 90 F :p-1 tg 90 F :p-1 td 90 F :p-1
fin

14.2.4 Courbe du dragon

pour a :p
si :p=0 [av :unit stop]
a :p-1 tg 90 b :p-1 tg 90
fin

pour b :p
si :p=0 [av :unit stop]
td 90 a :p-1 td 90 b :p-1

fin

pour dragon :p
donne "unit 300/8/ :p
a :p
fin

dragon 10

dragon 15

14.2.5 Courbe de Hilbert en 3D

L’exemple suivant traite de la courbe de Hilbert dans l’espace, c’est une courbe qui a la propriété de remplir parfaitement un cube quand on augmente le nombre d’itérations.

Voici le L-system associé :

pour hilbert :p
ve perspective
donne "unit 400/puissance 2 :p
lignedef ftc :unit/2
a :p
lignefin
vue3d
fin

pour a :p
si :p=0 [stop]
b :p-1 td 90 av :unit tg 90 c :p-1 av :unit c :p-1
tg 90 av :unit td 90 d :p-1 pique 90 av :unit cabre 90 d :p-1
td 90 av :unit tg 90 pique 180 c :p-1 av :unit c :p-1
tg 90 av :unit tg 90 b :p-1 rd 180
fin

pour b :p
si :p=0 [stop]
a :p-1 pique 90 av :unit cabre 90 c :p-1 av :unit b :p-1 cabre 90
av :unit cabre 90 d :p-1 cabre 180 td 90 av :unit td 90 d :p-1 cabre 90
td 180 av :unit cabre 90 b :p-1 td 180 av :unit c :p-1 cabre 90 av :unit
cabre 90 a :p-1 rd 180
fin

pour c :p
si :p=0 [stop]
td 180 d :p-1 cabre 90 td 180 av :unit cabre 90 b :p-1 td 90 av :unit tg 90
c :p-1 cabre 90 av :unit cabre 90 a :p-1 pique 180 av :unit a :p-1 pique 90
av :unit cabre 90 c :p-1 tg 90 av :unit tg 90 b :p-1 cabre 90 av :unit cabre 90
d :p-1 rd 180
fin

pour d :p
si :p=0 [stop]
td 180 c :p-1 av :unit b :p-1 td 90 av :unit tg 90 b :p-1 td 180
av :unit a :p-1 pique 90 av :unit cabre 90 a :p-1 pique 180 av :unit
b :p-1 td 90 av :unit tg 90 b :p-1 td 180 av :unit c :p-1 rd 180
fin


Symbole	F	+	-	&	^	\	∕	\|

Commande XLogo	av 10	tg 90	td 90	pique 90	cabre 90	rg 90	rd 90	td 180

14.2 Interprétation par la tortue

14.2.1 Symboles usuels

14.2.2 Flocon de Koch

14.2.3 Courbe de Koch d’ordre 2

14.2.4 Courbe du dragon

14.2.5 Courbe de Hilbert en 3D